จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เมทริกซ์แบบบล็อก (block matrix) หมายถึงเมทริกซ์ใดๆ ที่สามารถแบ่งกลุ่มสมาชิกออกเป็นเมทริกซ์ย่อยที่เรียกว่า บล็อก (block) เมทริกซ์แบบบล็อกจะถูกแบ่งที่ตำแหน่งของสมาชิกที่สามารถเข้ากันได้จัดอยู่ในกลุ่มเดียวกัน และจะต้องแบ่งตามเส้นแนวตั้งหรือเส้นแนวนอนของแถวและหลักทั้งหมด เปรียบเสมือนการตีตารางลงในเมทริกซ์แล้วตัดแบ่งออกเป็นส่วนๆ
ตัวอย่างเมทริกซ์แบบบล็อกเช่น กำหนดให้เมทริกซ์ P
![{\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&1&2&2\\1&1&2&2\\3&3&4&4\\3&3&4&4\\\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ce6a2350d06e8929d5ba830c9fd815481caf5d9)
จะเห็นว่ามีสมาชิกที่คล้ายกันอยู่เป็นกลุ่มๆ ซึ่งสามารถตัดแบ่งออกเป็นเมทริกซ์ย่อยขนาด 2×2
![{\displaystyle P_{11}={\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}},\ P_{12}={\begin{bmatrix}2&2\\2&2\end{bmatrix}},\ P_{21}={\begin{bmatrix}3&3\\3&3\end{bmatrix}},\ P_{22}={\begin{bmatrix}4&4\\4&4\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/440609bf522336d465a4bfb111e8cea49c807253)
ดังนั้นเมทริกซ์ P จึงสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่งเป็น
![{\displaystyle P_{\mathrm {partitioned} }={\begin{bmatrix}P_{11}&P_{12}\\P_{21}&P_{22}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cecd82c7d83d91b5c631b5eb6144fa172eca09d1)
เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก[แก้]
เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก (block diagonal matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีบล็อกของเมทริกซ์ย่อยพาดผ่านเส้นทแยงมุมหลัก ซึ่งบล็อกนั้นก็เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเช่นกัน และบล็อกอื่นๆ ที่อยู่นอกแนวเส้นทแยงมุมเป็นเมทริกซ์ศูนย์ทั้งหมด หากเขียนในรูปทั่วไปจะได้ว่า
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}A_{1}&0&\cdots &0\\0&A_{2}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &A_{n}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03613f14101b920fa3cb6cc7b452373260a94b0d)
หรืออาจเรียกได้ว่า เมทริกซ์ A คือผลบวกโดยตรง (direct sum) ของเมทริกซ์
เขียนแทนได้ด้วย
![{\displaystyle A=A_{1}\oplus A_{2}\oplus \ldots \oplus A_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e3ca0c8a2458c5a0a4baa54cbac38416830a750)
หรือเขียนแทนด้วยสัญกรณ์ของเมทริกซ์ทแยงมุม
![{\displaystyle A=\operatorname {diag} (A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00220eae16bd94d1786a6e1e5c127154dba61c46)
สำหรับค่าของดีเทอร์มิแนนต์กับรอยเมทริกซ์ของเมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก มีคุณสมบัติดังนี้
![{\displaystyle \det A=\det A_{1}\times \det A_{2}\times \ldots \times \det A_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87b55efa04eec9dcbccbbcc74ea763d7e1ffc4fa)
![{\displaystyle \operatorname {tr} \,A=\operatorname {tr} \,A_{1}+\operatorname {tr} \,A_{2}+\ldots +\operatorname {tr} \,A_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2a059ce3d106c417af8a038d08d8dc7b35a398e)